Cada vez que trabajamos en iOS con notificaciones push queremos darle al usuario una retroalimentacion de que tiene contenido pendiente y de su interés aun por revisar. Apple proporciona una forma fácil y directa para poder actualizar el «Badge» de las notificaciones.

Para poder actualizar este badge a nuestro antojo, primero tenemos que solicitar los permisos al usuario de que recibirá notificaciones y luego podemos colocar el numero que se nos antoje.

Solicitar permiso

UNUserNotificationCenter.current().requestAuthorization(options: [.alert, .sound, .badge]) { (granted, error) in
    if let error = error {
        print("Error")
    } else {
        application.registerForRemoteNotifications()
    }
}

Ya luego de eso podemos usar la siguiente linea de código de forma satisfactoria:

UIApplication.sharedApplication().applicationIconBadgeNumber = 50

Y asi de simple podemos tener algo como esto

Referencias

Numero de notificaciones
Solicitar permisos de notificaciones